Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » в правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 10 и 6. А площадь диагонального сечения 8 √10. Найти площадь боковой поверхности.

в правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 10 и 6. А площадь диагонального сечения 8 √10. Найти площадь боковой поверхности.

создана: 03.02.2017 в 14:57
................................................

 

:

в правильной четырёхугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 10 и 6. А площадь диагонального сечения 8 √10. Найти площадь боковой поверхности.

 ( +1688 ) 
08.02.2017 07:13
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна S=(P1+P2)·L/2, где P1P2 - периметры оснований пирамиды, L - длина апофемы.

Найдём высоту D1F диагонального сечения. Сечение представляет собой трапецию, основания которой являются диагоналями оснований пирамиды. Так как основания пирамиды - квадраты, то по теореме Пифагора одна диагональ равна √(62+62)=√(2·62)=6√2, другая диагональ равна √(102+102)=√(2·102)=10√2. Площадь трапеции равна произведению плусуммы оснований на высоту. Отсюда высота |D1F|=2·8√10/(6√2+10√2)=16√10/16√2=√5

Если сделать проекцию верхнего основания пирамиды на нижнее, то получатся два квадрата с общим центром и взаимно параллельными сторонами. Расстояние между соответствующим сторонами меньшего и большего квадратов будет везде одинаковым и равным длине отрезка FG. Оно составляет |FG|=(10-6)/2=2.

Далее найдём апофему как гипотенузу треугольника D1FG. По теореме Пифагора: |D1G|=√(√52+22)=√(5+4)=3

Площадь боковой поверхности пирамиды: Sб=(4·6+4·10)·3/2=4(6+10)·3/2=16·6=96

Хочу написать ответ