Расходы Артура: Артур купил смартфон за наличный расчет.

Стоимость покупки составила 9930 рублей.

Расходы Валерия:  начальный долг 1 июня составлял 9930 рублей.

Долг погашался в три этапа равными частями по x рублей -

1 июля, 1 августа и 1 сентября (в первый день осени долг погашен полностью,

всего выплачено 3x рублей - это без начисления процентов).

1 июля: долг увеличился на 10% и составил  1,1*9930 = 10923 рубля,

после чего была внесена первая часть x, остаток долга стал 10923 - x.

1 августа: долг снова увеличился на 10% и стал  1,1*(10923 - x) = 12015,3 - 1,1x,

после чего внесена вторая часть x, остаток стал 12015,3 - 2,1x.

1 сентября: долг увеличился на 10% до 1,1(12015,3 - 2,1x) = 13216,83 - 2,31x,

после чего внесена третья  часть долга x, и долг обнулился:

13216,83 - 3,31x = 0,      x = 13216,83 / 3,31 = 3997 рублей.

Общая сумма выплат Валерия за три этапа составила 3 * 3997 = 13539 рублей.

Разница в оплате: это разница между общей суммой выплат Валерия и

стоимостью покупки Артура: 13539 - 9930 = 3609 рублей.