№1. Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ дайте в километрах в час.
№2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.
№3. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата (за месяц)
Плата за 1 минуту разговора
Повременный план
0 руб.
0,4 руб.
Комбинированный
200 руб. за 400 минут
0,3 руб. (сверх 400 минут)
Безлимитный
285 руб.
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?
№5. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
№8. На рисунке изображён график функцииy = f(x) и шесть точек на оси абсцисс:x1; x2; ...x6. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Решение: если на некотором промежутке функция убывает, то в любой точке этого промежутка производная отрицательна.
Точки х2 и х4 лежат на промежутках убывания функции. Значит, в 2-х точках у'(x)<0.
№9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37.
№13. Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?
№16. Ребро куба ABCDA1B1C1D1равно 4. На стороне BB1 отмечена точка K так, что BK=3. Плоскость α проходит через точки C1 и K и параллельна прямой BD1. Плоскость α пересекает ребро A1B1 в точке P.
а) Докажите, что A1P : PB1 = 2 : 1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к грани BB1C1C .
№19. Сергей владеет двумя промышленными заводами, выпускающими одинаковую продукцию. На втором заводе установлено современное оборудование, поэтому на нем может быть выпущено больше единиц продукции. Известно, что если рабочие первого завода суммарно трудятся t2 часов в неделю, то выпускают t единиц продукции. А если рабочие второго завода суммарно трудятся t2часов в неделю, то выпускают 2t единиц продукции. Ставка заработной платы рабочего составляет 500 рублей в час. Сергей готов платить рабочим 30 250 000 рублей в неделю.
На какое максимальное количество единиц продукции он может рассчитывать?
