Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Логарифмические и показательные неравенства на ЕГЭ. Задание 15 на 2 балла.

Логарифмические и показательные неравенства на ЕГЭ. Задание 15 на 2 балла.

создана: 16.12.2019 в 22:47
................................................

 ( +3122 ) 

:

Решаем задания 15 ЕГЭ профильная математика. Это неравенства, содержащие логарифмические и показательные функции.

Неравенства с модулями, дробно-рациональные  и иррациональные смотрите на страницах сайта.

 ( +3122 ) 
10.11.2019 21:56
Комментировать

Задание 15 на досрочном ЕГЭ по математике.

log 2 2(4+3x-x 2 ) + 7log 0,5 (4+3x-x 2 ) +10 >0

Решение.

1. ОДЗ: 4+3х-х2 > 0

x2-3x-4=0   корни х=-1, х=4.

_____-_________-1____+_______4_____-________

хС (-1; 4)

2.   Во втором логарифме основание представим как 2-1, тогда

 log 2 2(4+3x-x 2 ) - 7log 2 (4+3x-x 2 ) +10 >0

Сделаем замену log2(4+3x-x2)=t.

t2 -7t +10 >0

Корни 2 и 5.       /////////+//////////2_____-______5///////////+//////////// t

t<2    или t>5

a) log2(4+3x-x2) <2;

4+3x-x2<22;    x2 -3x>0;  x(x-3)>0;     //////////0_______3/////////

Учитывая ОДЗ, хС (-1; 0) U (3; 4)

б) log2(4+3x-x2) > 5;

4+3x-x2 >25;    

x2 -3x +28 < 0; (*)    D=9-4*28<0

Решений нет, т.к. правая часть неравенства (*) положительна при любом х.

Ответ:    хС (-1; 0) U (3; 4)

Хочу написать ответ