Дано соотношения T(n)=T(n-1)+nlogn

Раскрываю его что бы понять поведение

T(n)=T(n-1)+nlogn = T(n-2) + (n-1)log(n-1) + nlogn = T(n-3) + (n-2)log(n-2) +  (n-1)log(n-1) + nlogn

Тут я уловил закономерность, и теперь могу записать, как выглядит конечный результат:

T(n) = T(0) + nlogn +  (n-1)log(n-1) + (n-2)log(n-2) + ....... + log1

Пользуясь законами логарифмов, записываю:

T(n) = T(0) + log(n)^n + log(n-1)^(n-1) + log(n-2)^(n-2) + ....... + log1^1

Или для простоты:

T(n) = T(0) + log 1^1 + log 2^2 + log 3^3 +...........+ log(n-2)^(n-2) + log(n-1)^(n-1) + log(n)^n

Снова пользуясь законами логарифмов, записываю:

T(n) = T(0) + log (1^1*2^2*3^3*.......*n^n)

Теперь мне осталось понять как найти сумму этого ряда log (1^1*2^2*3^3*.......*n^n) и чем эта сумма асимптотически ограничена.

Для примера, другой похожий ряд 

 log(1) + log(2) + log(3) + ... log(n) = log (1*2*3*4*.......*n) = log (n!) = Q(nlogn)