Пронумеруем все наперстки от 1 до 100. Начнем переворачивать с первого.

Ход 1: первый - четвертый перевернули. В самом неблагоприятном случае монета может лежать под сотым наперстком, тогда она сместится с сотого под первый напрерсток.

Ход 2: 5-8 наперстки проверили, монета сместилась под второй наперсток.

. . . . . . . . . 

Ход 25:  проверяем 97-100 наперстки. Монета окажется под 25 наперстком.

Пусть теперь за х ходов мы откроем наперсток с монетой, тогда будут проверены 4х наперстков, т.е. номер последнего открытого наперстка будет 4х, а монета окажется под наперстком с номером 25+х.    Составим уравнение: 4х = 25+х.  3х=25,  х≈ 8,3.

Т.е. кол-во ходов больше 8, значит 9. А всего надо сделать 25+9 = 34 хода.

Ответ: 34 хода.