Диагональ BD₁ является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD₁. По теореме Пифагора |BD₁|²=|AB|²+|AD₁|². Так как |AB|=|CD|, то |BD₁|²=|CD|²+|AD₁|².

Сторона AD₁ в свою очередь является гипотенузой прямоугольного треугольника AA₁D₁. Так же по теореме Пифагора |AD₁|²=|AA₁|²+|A₁D₁|². Так как |A₁D₁|=|BC|, то |AD₁|²=|AA₁|²+|BC|².

Отсюда |BD₁|²=|CD|²+|AA₁|²+|BC|²

|BD₁|=√(|CD|²+|AA₁|²+|BC|²)=√(8²+8²+4²)=√144=12