Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тесты ЕГЭ, ГИА , IQ » Задание 15 (неравенство). Из варианта экзаменационного теста по математике 2015.

Задание 15 (неравенство). Из варианта экзаменационного теста по математике 2015.

создана: 26.01.2017 в 19:17
................................................

 ( +3093 ) 

:

Решение. Пусть  (22-х^2 -1) = a, причем а>0.

Получим неравенство 3/a2 - 4/a  +1 ≥ 0,  приведем к общему знаменателю.

(3 - 4а +a2) /a2 ≥ 0.

Корни числителя 1 и 3. 

(a-1)(a-3)/a≥ 0

Т.к. а>0, то можно записать систему:

(а-3)(а-1)≥ 0

a>0

________+_______1______-______3_____+_________

______0_________________________________________

Общее решение:

______0////////////////1_______________3/////////////////////////

Т.о.  0

Возвращаемся к переменной х.

1) 0 < 22-x^2 -1 ≤ 1 ,    т.к. 2z>0 при любых z, то 

22-x^2 ≤ 2;    2-x2≤ 1;  x2-1≥ 0;   (x-1)(x+1)≥0

_____+______-1_____-_____1_____+______

(-∞; -1) U (1; +∞)  - 

2) 22-x^2 -1 ≥ 3;  

22-x^2  ≥ 4;   22-x^2≥ 22;  2-x2 ≥ 2; -x2≥0;  x=0

Общее решение:  (-∞; -1) U {0} U (1; +∞)  

 

Хочу написать ответ