Пусть члены геометрической прогрессии:  х, xq, xq² , xq³ .  q -знаменатель прогрессии.

Обозначим a1=x+10,  a2=xq+11,  a3=xq² +9,  a4=xq³ +1  — члены арифметической прогрессии.

Известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d.

Составим систему:

a2-a1=a4-a3                     xq+11 - xq² -10 = xq³ +1- xq² -9

a2-a1=a3-a2                     xq+11 - xq² -10 = xq² +9- xq -11

xq³ - xq² - xq +x = 9              x[q²(q-1) - (q-1)] =9            x(q-1)(q-1)(q+1) =9  (1)

xq²          -2xq +x = 3             x(q² - 2q+ 1) = 3                               x(q-1)²       = 3  (2)

Делим (1) на (2)  {левую часть (1)на левую (2) и так же правую (1) на правую (2)}:

q+1 = 3;  q=2;     из (2):  x= 3.

Числа: 3, 6, 12, 24 - геометрическая прогрессия.

Проверим:  13, 17, 21,25 - арифметическая.

Ответ: 3, 6, 12, 24.