Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 11.10.2015 в 19:33 ................................................
Seventh :
Помогите пожалуйста с исследованием функции: y=x/(x-3)(x-1)
D(y): x≠3, x≠1
x=3 и х=1 - точки разрыва функции, а пямые х=3 и х=1 - вертикальные асимптоты
y = x/(х2-4х+3)
y' = ((x2-4x+3)-x(2x-4)) / (x2-4x+3)2 = 0
y' = (-x2+3)/(x2-4x+3)2
-x2+3=0 x=±√3 - критические точки
Надо вычислить значение в критических точках. у(-√3) и у(+√3)
_____-_____-√3______+_____)1(____+_____√3_____-________)3(_________-___________
хmin разрыв xmax разрыв
На промежутках расставлены знаки производной, там, где минус - функция убывает,
там, где плюс - возрастает.
Надо вычислить левосторонние и правосторонние пределы в точках х=1 и х=3.
Эти пределы равны +∞ или -∞.
Затем строится график.
а вы могли бы ещё помочь с нахождением промежутков выпуклости и вогнутости и с точками перегиба для данной функции, если они имеются, пожалуйста?
Если вторая производнаяу(х) на интервале (а;b) больше 0, то на этом интервале функция имеет вогнутость, а если вторая производная на (а;b) больше 0, то на этом интервале функция имеет выпуклость.
Найдем у''(x).
y''(x) = [(-x2+3)/(x2-4x+3)2]' = [-2x(x2-4x+3)2- (-x2+3)*2(x2-4x+3)*(2x-4)] / (x2-4x+3)4 = ...
Реши у''=0, методом интервалов определи знаки у''.
