Пусть сторона квадрата a, тогда S = a² = 24; 

Рассмотрим образовавшиеся подобные треугольники AFH, BGH, FDE, CGE.

Пусть тогда:

DF = FE sinα = x sinα

AF = FH cosα = 3x cosα

AH = FH sinα = 3x sinα

BH = HG cosα = x cosα

Но AD = AB (квадрат)

AF + FD = AH + BH

3x cosα + x sinα = 3x sinα + x cosα

3x cosα – x cosα = 3x sinα – x sinα

2x cosα = 2x sinα

tg α = 1

α = 45°

Значит β = 90° – α = 90° – 45° = 45°

Треугольники - р/б

Пусть AH = y, тогда BH = DF = a – y.

AF = AD - FD = a - (a - y) = y

AH / FD = y / (a-y) = 1/3

3y = a-y

4y = a

y = a/4

По теореме Пифагора: AH² + AF² = FH²

y² + y² = (3x)²

2y² = 9x²

2(a/4)² = 9x²

a²/8 = 9x²

x² = a² / 72

S_{прямоуг} = 3x · x = 3x² = 3a² / 72 = a² / 24 = 24/24 = 1

Ответ: 1