Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Уравнение

Уравнение

создана: 30.12.2015 в 19:31
................................................

 

:

Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение
((x+1)^2)^(1/3))-2((x^2-1)^(1/3))=3((x-1)^2)^(1/3))

 ( +1021 ) 
05.01.2016 16:23
Комментировать Верное решение
(баллы:+4)

((x+1)2)1/3 – 2 (x2–1)1/3 = 3 ((x–1)2)1/3

Заменим (x+1)1/3 = a≥0, (x–1)1/3 = b≥0

Если b = (x–1)1/3 = 0, т.е. x=1, то подстановкой убеждаемся, что 41/3 = 0 - неверно.

Значит, x≠1, b≠0!

a2 – 2ab = 3b2   | :b2

(a/b)2 – 2(a/b) = 3

(a/b)2 – 2(a/b) – 3 = 0

a/b = -1  или  a/b = 3

a/b = [(x+1)/(x–1)]1/3 = -1 (рациональная степень определена только для неотрицательных чисел)

a/b = [(x+1)/(x–1)]1/3 = 3

(x+1)/(x–1) = 27

(x+1) = 27(x–1) (x≠1)

x+1 = 27x – 27

28 = 26x

x = 28/26 = 14/13

Ответ: 14/13

Хочу написать ответ