Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 26.02.2016 в 16:26 ................................................
ola-la :
решить неравенства:
1) 1,6 ≤|x-1|-3
2) |3x-2|>7
3) |5x+3|<7
1) Перепишу так:
|x-1|-3≥1,6
Смотрим,при каком значении х подмодульное выражение обращается в ноль: при х=1.
Далее разбираем 2 случая расположения х относительно точки "1":
_______________[1]_______________
- +
При х≤1 подмодульное выражение < нуля, поэтому модуль мы раскрываем со сменой знака:
-x+1-3≥ 1,6
-x-2≥1,6
x≤-3,6
Полученное неравенство выполняется при всех рассматриваемых х≤1, т.е. все числа из промежутка (-∞;1] являются решением неравенства.
При х≥1 подмодульное выражение положительно, поэтому модуль раскроем без смены знака:
x-1-3≥ 1,6
x-4≥ 1,6
x≥ 5,6
Полученное неравенство также выполняется при всех рассматриваемых х≥ 1.
Теперь объединим множества решений:
___________[-3,6]_____________[5,6]_________
//////////////// /////////////
Ответ:(-∞;-3,6] U [5,6; +∞)
2)|3x-2|>7
Т.к. обе части неравенства положительны, то возведем их в квадрат:
(3x-2) 2 >49
9x 2 -12x+4-49>0
9x 2 -12x-45>0 | :3
3x 2 -4x-15>0
3x 2 -4x-15=0
D= (-4) 2 -4*3*(-15)=196
x1=(4-14)/6= - 5/3
x2=(4+14)/6=3
(x+5/3)(x-3)>0
______+_____(-5/3)______-_______(3)_____+______
////////////////// ////////////////
Ответ:(-∞;-5/3) U (3;+∞)
Также возведем обе части неравенства в квадрат:
(5x+3) 2 <49
25x 2 +30x+9-49<0
25x 2 +30x-40<0 | : 5
5x 2 +6x-8<0
5x 2 +6x-8=0
D=6 2 -4*5*(-8)=196
x1=(-6-14)/10=-2
x2= (-6+14)/10=0,8
(x+2)(x-0,8)<0
Решим неравенство методом интервалов ( также мы решали и второе неравенство):
_____+____(-2)____-___0,8____+
//////////////
Ответ:x€ (-2; 0,8)
ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!!!!