Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Проверьте: Точка S удалена от каждой из вершин правильного тругольника ABC на корень из 13 см. Найти двугранный угол SABC, если AB = 6 см. Будьте добры, ответьте на вопрос ( он в вопросе внизу)

Проверьте: Точка S удалена от каждой из вершин правильного тругольника ABC на корень из 13 см. Найти двугранный угол SABC, если AB = 6 см. Будьте добры, ответьте на вопрос ( он в вопросе внизу)

создана: 21.03.2016 в 23:06
................................................

 ( +6 ) 

:

Решение: Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника ABC на корень из 13 см. Найти двугранный угол SABC, если AB = 6 см Соединим S с вершинами треугольника АВС. SA=SB=SC=sqrt(13) Получим правильную пирамиду. Пусть SO - ее высота. Тогда так как боковые ребра равны, то О-центр вписанной окружности (точка пересечения высот, медиан..) Проведем СО до пересечения с АВ в точке М . М- середина АВ, СМ перпендикулярно АВ. Тогда и SМ перпендикулярна АВ по теореме о трех перпендикулярах, а значит угол SMO - линейный угол двугранного угла SABC (его надо найти)
 Медиана правильного треугольника со стороной а равна а*sqrt(3)/2, а медианы в точке пересечения делятся как 2:1, считая от вершины) можно найти ОМ=sqrt(3) SМ находится из треугольника ASM по т. Пифагора сosSMO=MO/SM
КАКИМ ЕЩЁ СПОСОБОМ МОЖНО НАЙТИ OM?

 ( +1026 ) 
21.03.2016 08:47
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Ну у вас всё верно, зачем вам еще как то искать, это самый распространённый способ: 1/3 медианы.

Можете искать как радиус вписанной окружности в правильном треугольнике:

OM = r = 2S / P =2 * (a2√3 /4) / (3a) = a√3 / 6 = 6√3 / 6 = √3.

Но, по-моему, это сложнее! + По хорошему надо еще доказывать что OM действительно радиус вписанной окружности (т.к. центры впис. и опис. окружности в прав. треугольнике совпадают и OM перпендикулярна AB, значит OM - радиус впис. окружности)

 ( +6 ) 
22.03.2016 18:26
Комментировать

Спасибо!

Хочу написать ответ