b1=0,2*5,   b2=0,2*5²      q=b2/b1=5 

Пусть n-любое целое, положительное (номер члена прогрессии). Возьмем 2 соседних члена последовательности:  b_n и  b_n+1

b_n+1/b_n = 0,2*5ⁿ⁺¹/(0,2*5ⁿ) = 5 

Поэтому для любых соседних членов последовательности сохраняется это соотношение, значит b_n - геометрическая прогрессия, а q=5 - знаменатель прогрессии.

Sn= b1*(qⁿ-1)/(q-1) = 0,2*5*(5ⁿ-1)/(5-1) = (5ⁿ-1)/4