Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 27.03.2016 в 11:28 ................................................
Kate1798 :
lg2(x+2)2(x+5)/5<lg2x+5/20
ОДЗ: х≠-2; x>-5
lg2 (x+2)2(x+5)/5 - lg2 (x+5)/20 < 0
Дальше представить как разность квадратов.
[lg (x+2)2(x+5)/5 - lg (x+5)/20 ]*[lg (x+2)2(x+5)/5 + lg (x+5)/20 ] < 0
lg [4(x+2)2] * lg [(x+2)2(x+5)2/100] < 0
lg [2(x+2)]2 * lg [(x+2)(x+5)/10]2 < 0
2lg[ 2|x+2|] * 2lg [|x+2|(x+5)/10] < 0
lg [2|x+2|] * lg [|x+2|(x+5)/10] < 0
Дальше решать методом интервалов. Приравниваем логарифмы к 0 и находим знаки в промежутках.
1) При х≥-2 2(х+2)=1 ->x=-1,5
(x+2)(x+5)/10=1 -> x^2+7x=0 x=0 x=-7-не уд. ОДЗ
2) При x<-2: -2(x+2)=1 -> x=-2,5
-(x+2)(x+5)/10=1 -> x^2+7x+20=0 - решений нет (D<0)
Наносим корни, а также -5 и -2 на числовую ось и расставляем знаки.
-5____-___-2,5___+____(-2)___+____-1,5____-____0____+_________
Получили промежутки
(-5;-2,5), (-1,5;0) - ответ.
Спасибо большое