Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА тесты Мальцев ЕГЭ 2016

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА тесты Мальцев ЕГЭ 2016

создана: 27.03.2016 в 11:28
................................................

 

:

lg2(x+2)2(x+5)/5<lg2x+5/20 

 

 

 ( +3192 ) 
27.03.2016 11:51
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

lg(x+2)2(x+5)/5 <  lg(x+5)/20

ОДЗ:  х≠-2;  x>-5

lg(x+2)2(x+5)/5 -  lg(x+5)/20 < 0

Дальше представить как разность квадратов.

[lg (x+2)2(x+5)/5 -  lg (x+5)/20 ]*[lg (x+2)2(x+5)/5 +  lg (x+5)/20 ] < 0

lg [4(x+2)2] * lg [(x+2)2(x+5)2/100] < 0

lg [2(x+2)]2 * lg [(x+2)(x+5)/10]2 < 0

2lg[ 2|x+2|] * 2lg [|x+2|(x+5)/10]  < 0

lg [2|x+2|] * lg [|x+2|(x+5)/10]  < 0

Дальше решать методом интервалов. Приравниваем логарифмы к 0 и находим знаки в промежутках.

1) При х≥-2      2(х+2)=1  ->x=-1,5

                        (x+2)(x+5)/10=1  -> x^2+7x=0    x=0    x=-7-не уд. ОДЗ

2) При x<-2:   -2(x+2)=1  ->  x=-2,5

                      -(x+2)(x+5)/10=1   ->  x^2+7x+20=0  - решений нет (D<0)

Наносим корни, а также -5 и -2 на числовую ось и расставляем знаки.

-5____-___-2,5___+____(-2)___+____-1,5____-____0____+_________

Получили промежутки

(-5;-2,5),  (-1,5;0) - ответ.

 
28.03.2016 06:28
Комментировать

Спасибо большое

Хочу написать ответ