Решение.

Кредит 1600 тыс. руб. Годовой процент обозначим р,  делим его на 12 и обозначим р/12=а.

В конце первого месяца выплаты по основному долгу 1600:2=800 тыс.р. (делим на 2, т.к. кредит полностью выплачен за 2 месяца).

Выплаты по процентам: 1600*а/100=16а. Но т.к. по условию выплачены только 800 тыс.р., то получается, что по процентам Алексей ничего в первом месяце  не выплачивал. 

Тогда остаток долга 1600-800+16а=800+16а

В конце второго месяца начислены проценты (800+16а)*а/100 = 8а+0,16а².

Алексей в конце второго месяца выплатил 800 тыс.р.,  невыплаченные в первом месяце проценты и начисленные во втором месяце проценты:

800 + 16а + 8а +0,16а² = 830,25

24а + 0,16а² = 30,25

0,16а² +24а -30,25 = 0            √D=24,4

a= (-24+24,4)/0,32= 1,25

p= 12a=12*1,25=15

Ответ: 15%.