Решайте заменой log_ax = t. Также используйте правило log_ax^p = plog_ax, только будьте осторожны с чётной степенью. Так, log_ax² = 2log_a|x|.

Например первый пример. ОДЗ: x>0

Тогда log₂x² = 2log₂x (модуль не ставим, т.к. x>0)

Замена log₂x = t, тогда log₂x² = 2t

(2t)² - 15t - 4 ≤ 0

4t² - 15t - 4 ≤ 0

D = 15²  + 4*4*4 = 225 + 64 = 289 = 17²

t₁₂ = (15±17)/8

t₁ = 4

t₂ = -1/4

4(t - 4)(t + 1/4) ≤ 0

____+____[-1/4]_____–_____[4]___+____>t

-1/4 ≤ t ≤ 4

-1/4 ≤ log₂x ≤ 4

2^-1/4≤ x ≤ 2⁴

0.5^1/4 ≤ x ≤ 16

Ответ: x € [0.5^1/4; 16]