Jazmine :

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я решила:

x + 0,25√(7+2x) ≥0,25

0,25√(7+2x) ≥ 0,25-x | * 100

25√(7+2x) ≥ 25-100x

25√(7+2x) ≥ 25(1-4x) | :25

√(7+2x)≥ 1-4x

Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:

1) {1-4x<0

    {7+2x≥0

2) {1-4x>=0

    {7+2x≥ (1-4x) ²

Решим каждое неравенство:

1)1-4x<0

    -4x<-1

     4x>1

     x>1/4

2)7+2x≥0

   2x≥ -7

   x ≥ -7/2

Решение первой системы: x € (1/4; +∞)

3) 1-4x≥0

    -4x ≥ -1

     x ≤ 1/4

4)7+2x ≥ (1-4x) ²

7+2x ≥ 1-8x+16x ²

7+2x-1+8x-16x ² ≥ 0

-16x ² +10x+6 ≥ 0

16x ² -10x-6 ≤ 0 |:2

8x ² -5x-3≤ 0

8x ² -5x-3=0

D=(-5) ² -4*8*(-3)=121

x1=(5-11)/16=-3/8

x2= (5+11)/16=1

8(x+3/8)(x-1)≤ 0 |:8

(x+3/8)(x-1) ≤ 0

_____+_____[-3/8]____-____[1]___+_____

x e [-3/8; 1]

Решение второй системы: x e [-3/8; 1/4]

Решение совокупности: x e [-3/8; 1/4) U ( 1/4; + ∞)

Проверьте, пожалуйста!