Каждая боковая грань - равнобедренный 3-к, у которого боковые стороны =1, а угол между ними ASB= альфа (α). Найдем основание 3-ка АВ=а и апофему боковой грани S.

                S                                     апофема   SK  |  AB, угол ASK=α/2 , AS=BS=1

                                                      Из _ΔASK:  AK=AS*sin(α/2),   SK=AS*cos(α/2).

A_______K_______B

AB=2*AK=2sin(α/2).    SK=cos(α/2).

В основании пирамиды квадрат со стороной AB.  

S осн=AB²=4sin²(α/2).

Sбок=4S_ΔSAB= 4*0,5*AB*SK = 2*2sin(α/2)*cos(α/2) = 2sin(α).

Sполн=Sбок+Sосн = 2sin(α) + 4sin²(α/2).