Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Геометрия задача: В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 1, а плоский угол при вершине- альфа. Найдите площадь полной поверхности пирамиды?

Геометрия задача: В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 1, а плоский угол при вершине- альфа. Найдите площадь полной поверхности пирамиды?

создана: 22.04.2016 в 21:46
................................................

 

:

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 1, а плоский угол при вершине- альфа. Найдите площадь полной поверхности пирамиды?

 ( +3160 ) 
22.04.2016 21:43
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Каждая боковая грань - равнобедренный 3-к, у которого боковые стороны =1, а угол между ними ASB= альфа (α). Найдем основание 3-ка АВ=а и апофему боковой грани S.

                S                                     апофема   SK  |  AB, угол ASK=α/2 , AS=BS=1

                                                      Из ΔASK:  AK=AS*sin(α/2),   SK=AS*cos(α/2).

 

A_______K_______B

AB=2*AK=2sin(α/2).    SK=cos(α/2).

В основании пирамиды квадрат со стороной AB.  

S осн=AB2=4sin2(α/2).

Sбок=4SΔSAB= 4*0,5*AB*SK = 2*2sin(α/2)*cos(α/2) = 2sin(α).

Sполн=Sбок+Sосн = 2sin(α) + 4sin2(α/2).

Хочу написать ответ