Задание 20. Базовый уровень по математике с решениями. ЕГЭ 2016.
liliana :
№ 1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок.
Сколько существует различных точек на координатной прямой,
в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков,
начиная прыгать из начала координат?
Решение.
Концы отрезка, где может оказаться кузнечик: а=6*(-1)=-6, b=6*1=6.
-6_______________0________________6
Т.к. количество прыжков четное, то кузнечик может оказаться
только в четной точке: -6,-4, -2, 0, 2, 4, 6. Количество точек 7.
Ответ: 7
Примечание. Можно построить дерево положений кузнечика.
0
-1 1 после 1-го прыжка
-2 0 0 2 после 2-го
-3 -1 -1 1 -1 1 1 3 после 3-го
и т.д.
-6 -4 -2 0 2 4 6 - положение после 6-го прыжка
======================================================================
№ 2. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м,
а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м.
За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?
Решение.
За 1 сутки улитка поднимается на 4-2=2 метра.
Перед последним подъемом она будет на высоте 12-4=8 метров.
На 8 метров улитка поднимется за 8:2=4 суток.
За 5-й день она поднимется на 4 метра и окажется
на высоте 8+4=12 метров, т.е. на вершине.
(Потом она спустится на 2 метра, но впервые побывает на вершине на 5-ый день).
Ответ: 5.
