А

|

3              Н                     АС=3, ВС=4,   АВ-гипотенуза=5 (можно найти по т.Пифагора)

|                                                            СН-высота к АВ

С_______4___________В

Высота СН, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2 подобных 3-ка, каждый из которых подобен данному 3-ку АВС.

1) _ΔСВH подобен _ΔABC, из подобия:  ВН/CB=CB/AB   (угол HCB=углу САВ)

    СВ²=АВ*ВH         16=5*НВ  -->  HB=16/5=3,2

2)  _ΔАСН подобен _ΔАВС:    АН/АС=АС/АВ  

    АС²=АВ*АН          9=5*AH   -->   AH=9/5=1,8

3) Найдем модуль разности  |AH-BH| = |1,8-3,2| = 3,2-1,8=1,4

Ответ: 1,4