Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Угол между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABS равен 30 градусов. Найдите угол между плоскостями треугольников ABC и CDS.

Угол между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABS равен 30 градусов. Найдите угол между плоскостями треугольников ABC и CDS.

создана: 22.05.2016 в 21:05
................................................

 

:

Угол между плоскостями квадрата ABCD и равностороннего треугольника ABS равен 30 градусов. Найдите угол между плоскостями треугольников ABC и CDS.Cry

 ( +3162 ) 
22.05.2016 21:09
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

ABCD - квадрат со стороной m.

В равностороннем 3-ке АВS проведем медиану SO, она же и высота. SO | AB.

Проведем ОМ || AD    => OM | CD.  

Угол SOK=α =30o - по условию.

АВ= m, AO=m/2. В 3-ке SOA:  SO=√(SA2 - AO2) = √(m2 -m2/4) = m√3 /2

В 3-ке SOK: SK=SO/2 = m√3/4 (катет против угла в 30о)

ОК=SO*cos30o = m√3/2 * √3/2 = 3m/4

KM = OM-OK = m - 3/4 m = m/4

В 3-ке SMK: SK/KM = tgβ  -->   m√3/4 : m/4 = √3  -->  tgβ=√3 -->  β=60o

Ответ: 60о.

 
23.05.2016 21:40
Комментировать

Спасибо большое)))Smile

Хочу написать ответ