Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Уравнение

Уравнение

создана: 04.06.2016 в 16:11
................................................

 ( +16 ) 

:

(x2-16)(√(10-3x) -x)=0

У меня получился только один корень: х=2. Правильно ли?

ОДЗ здесь: x e [0;10/3]

 ( +3192 ) 
04.06.2016 22:01
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

ОДЗ: 10-3х≥0  -> x≤10/3   

1) х=4 - вне ОДЗ

    х=-4 - корень

2) √(10-3х)=х    (*)

х=-5 - посторонний корень для ур-ия (*)

х=2 - корень.

Примечание.  В уравнении корень всегда можно проверить. 

Подставь х=-4

(16-16)*(√(10-3*(-4)) -4)=0

0*(√22 -4)=0 - верно.

Ответ: -4; 2.

 ( +16 ) 
04.06.2016 23:27
Комментировать

Скажите,пожалуйста, а почему х=-4 - не посторонний корень для уравнения √(10-3x)=x?

И если мы подставим "-4" в формулу, то получим:

(16-16)*(√(10-3*(-4))-(-4))=0

0*(√22 +4)=0 - второй множитель никогда не будет равным нулю.

 ( +3192 ) 
11.06.2016 22:38
Комментировать

Первый множитель 0, второй не ноль, а произведение равно 0, значит вся левая часть равна 0. И правая часть равна 0.

0=0 при х=-4, поэтому х=-4 - корень.  

 ( +3192 ) 
11.06.2016 22:40
Комментировать

При х=2 получаем, что первый  множитель не 0, а второй множитель 0, значит х=2 - тоже  корень исходного уравнения.

 ( +16 ) 
12.06.2016 14:33
Комментировать

Спасибо!

Хочу написать ответ