Пусть это число N = 10a + b, Тогда число с цифрами в обратном порядке: M = 10b + a

N + M = 10a + b + 10b + a = k²

11a + 11b = k²

11·(a+b) = k²

Тогда k² ¦ 11 должен делиться на 11, т.е. k должен делиться на 11.

Если k = 11, то 11·(a+b) = 11² ; a+b = 11

Чтобы число было наибольшем, увеличим количество десятков до максимума: a = 9

Тогда b = 11-9 = 2

Число 92

P.S. Заметим, что если взять k = 22 (следуюущее) , то 11·(a+b) = 22² ; a+b = 44. Но это невозможно, т.к. обе переменные a, b не больше 9.