Если ещё не изучали производные, то тогда можно решить следующим образом.

Область значений функции - это множество значений от минимального до максимального, которые может принимать функция.

Очевидно, что минимальным значением будет 0 (площадь не может быть меньше нуля). Максимальное же значение функции будет соответствовать и максимальному значению квадрата функции.

S(x)²=x²(4R²-x²)=4R²x²-x⁴

Делаем замену переменной t=x²

S(t)²=4R²t-t²

Графиком является парабола с ветвями, направленными вниз, и максимальное значение будет находиться в вершине. Координаты вершины:

t = -b/2a = -4R²/(-2) = 2R²

S(2R²)² = 4R²·2R²-(2R²)=8R⁴-4R⁴=4R⁴

Отсюда S=√(4R⁴)=2R2 - максимальное значение функции

E(y)=[0; 2R²]