у=4/((x+1)²+2)

Т.к. числитель дроби постоянная величина, а знаменатель всегда положителен, то дробь принимает наибольшее значение, когда знаменатель принимает наименьшее, т.е. когда он равен 2, это выполняется при (х+1)²=0  или при х=-1.

В точке х=-1 у=4/2=2 - это наибольшее знаение.

При всех остальных х имеем у<2. Причем, чем больше модуль х, тем больше знаменатель, а при х→∞  у→ +0.

Е(у)=(0;2].

См. график