Начнем с того, что

1) функция непрерывна, т.к. знаменатель не  обращается в 0. 

2) функция нечетна, т.к. у(-х)=-у(х), очевидно, что при х=0 у=0, при х>0 у>0, при х<0 y<0.

3) при х→+∞   у→ +0

    при х→ -∞   у→ -0

4) Найдем производную. у′(x)=(1+x² - 2x²)/(1+x²)² =(1-x²)/(1+x²)² = 0

       1-x²=0,   x=±1 - точки экстремума.

5)  Определим знаки производной

y′>0;   1-х²>0;    x²<1;  при   |x|<1 у возрастает

y′<0;   1-х²<0;    x²>1;   при  |x|>1 у(х)  убывает

_______-_________-1_______+________1_______-_________

          убывает               возрастает               убывает

х=-1 точка минимума и наименьшего значения функции 

х=1 точка максимума и наибольшего значения функции

у(-1)=-1/2

у(1)= 1/2

D(y)= [-1/2; 1/2].