Обозначим длину трассы 2S, а её половину  S. За 10 минут первый проходит (S+x) км и догоняет второго, а второй проходит только х км. Оказавшись в одной точке, велосипедисты продолжают движение. За следующие 10 минут второй пройдет х км, а первый -  (S+х) км, расстояние при этом между ними будет S+x -x=S, т.е. они окажутся в диаметрально противоположных точках трассы, как и во время старта. Значит, первый велосипедист догонит второго через 10 минут после этого.

После старта до второй встречи пройдет 10+10+10=30 минут.

Ответ: 30