Известно, что S_red + S_blue = 297, т.е. ac + ab = 297

Также известно, что P_red + 6 = P_white, т.е. 2(a+c) + 6 = 2(b+c)

Тогда, из второго уравнения: 2a+2c+6=2b+2c

2a+6=2b

a+3=b

Подставим b = a+3 в первое уравнение:

ac + a(a+3) = 297

ac = 297 – a(a+3) = 297 – a² – 3a

Искомый объём V = abc = ac·b = (297 – a² – 3a)(a+3) → Max

V = (–2a – 3)(a+3) + (297 – a² – 3a) = –2a² –6a –3a – 9 + 297 – a² – 3a = –3a² – 12a + 288

V′= 0  (производную приравняем к 0)

–3a² – 12a + 288 = 0

–3(a² + 4a – 96) = 0

–3(a² + 4a – 96) = 0

–3(a + 12)(a – 8) = 0

______(–)________[-12]____(+)_______[8]________(–)____________->

           ↓              Min         ↑             Max            ↓ 

Также a>0!

Тогда наибольший объёи при a=8

V = (297 – 8² – 3·8)(8+3) = 209·11 = 2299

Ответ: 2299