Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Найти наибольшее значение объема параллелепипеда

Найти наибольшее значение объема параллелепипеда

создана: 05.10.2016 в 22:21
................................................

 

:

Три грани прямоугольного параллелепипеда с общей вершиной покрасили в три цвета: одну грань – в красный, другую – в синий, третью – в белый. Найдите наибольшее значение объема такого параллелепипеда, если сумма площадей красной и синей граней равна 297, а периметр красной грани на 6 меньше периметра белой грани

 ( +1021 ) 
06.10.2016 09:11
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Известно, что Sred + Sblue = 297, т.е. ac + ab = 297

Также известно, что Pred + 6 = Pwhite, т.е. 2(a+c) + 6 = 2(b+c)

Тогда, из второго уравнения: 2a+2c+6=2b+2c

2a+6=2b

a+3=b

Подставим b = a+3 в первое уравнение:

ac + a(a+3) = 297

ac = 297 – a(a+3) = 297 – a2 – 3a

Искомый объём V = abc = ac·b = (297 – a2 – 3a)(a+3) → Max

V = (–2a – 3)(a+3) + (297 – a2 – 3a) = –2a2 –6a –3a – 9 + 297 – a2 – 3a = –3a2 – 12a + 288

V′= 0  (производную приравняем к 0)

–3a2 – 12a + 288 = 0

–3(a2 + 4a – 96) = 0

–3(a2 + 4a – 96) = 0

–3(a + 12)(a – 8) = 0

 

______(–)________[-12]____(+)_______[8]________(–)____________->

           ↓              Min         ↑             Max            ↓ 

Также a>0!

Тогда наибольший объёи при a=8

V = (297 – 82 – 3·8)(8+3) = 209·11 = 2299

Ответ: 2299

Хочу написать ответ