Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » дана функция f(x)=x^3-3x+1

дана функция f(x)=x^3-3x+1

создана: 23.10.2016 в 17:04
................................................

 

:

дана функция f(x)=x^3-3x+1;

а) построить ее график;

б) найти наибольшее и  наименьшее значение функции на отрезке [-2;3]

в) составить уравнение касательной к графику этой функции в точке X0=2

 ( +459 ) 
23.10.2016 17:16
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

f′(x)=x^3-3x+1

D(x) = R - область определения

E(y)=R - область значения

f(x) - ни четная ни нечетная, т.к. f(x)≠f(-x) и f(x)≠-f(-x)

не периодическая. Нули определить трудно, т.к. надо решать кубическое уравнение.

Найдем точки экстремума.

f′(x)=3x2-3=0     x2=1   x=±1  -точки экстремума

f′(x)_______+_______-1______-________1____+_________

f(x)           возр↑        max      убыв ↓      min     возр↑

х=-1 - точка максимума     у max=f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+1=3

x=1 - точка минимума    уmin=f(1)=-1

при х=0 f(x)=f(0)=1

Для построения графика вычислим значения f(x) в дополнительных точках, напр, 

f(-2)=-1;    f(2)=3

 ( +459 ) 
23.10.2016 17:27
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

б) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;3]

Выч. знач. на концах отрезка и в точках максимума и миеимума

f(-2)=-1  - наим.

f(3)=27-9+1=19 - наибольшее

f(-1)=3

f(1)=-1 - наим.

 ( +459 ) 
23.10.2016 17:39
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

в) составить уравнение касательной к графику этой функции в точке X0=2

 f(x)=x^3-3x+1

Ур. касательной у=f(x0)+f′(x0)*(x-x0)

у=f(2)+f′(2)*(x-2)

f(2)=8-6+1=3

f′(2)=3*2^2-3=9

y=3+9(x-2)=3+9x-18=9x-15

y=9x-15 - ур. касательной

Хочу написать ответ