Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 23.10.2016 в 17:04 ................................................
sorik :
дана функция f(x)=x^3-3x+1;
а) построить ее график;
б) найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;3]
в) составить уравнение касательной к графику этой функции в точке X0=2
f′(x)=x^3-3x+1
D(x) = R - область определения
E(y)=R - область значения
f(x) - ни четная ни нечетная, т.к. f(x)≠f(-x) и f(x)≠-f(-x)
не периодическая. Нули определить трудно, т.к. надо решать кубическое уравнение.
Найдем точки экстремума.
f′(x)=3x2-3=0 x2=1 x=±1 -точки экстремума
f′(x)_______+_______-1______-________1____+_________
f(x) возр↑ max убыв ↓ min возр↑
х=-1 - точка максимума у max=f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+1=3
x=1 - точка минимума уmin=f(1)=-1
при х=0 f(x)=f(0)=1
Для построения графика вычислим значения f(x) в дополнительных точках, напр,
f(-2)=-1; f(2)=3
Выч. знач. на концах отрезка и в точках максимума и миеимума
f(-2)=-1 - наим.
f(3)=27-9+1=19 - наибольшее
f(-1)=3
f(1)=-1 - наим.
f(x)=x^3-3x+1
Ур. касательной у=f(x0)+f′(x0)*(x-x0)
у=f(2)+f′(2)*(x-2)
f(2)=8-6+1=3
f′(2)=3*2^2-3=9
y=3+9(x-2)=3+9x-18=9x-15
y=9x-15 - ур. касательной