log₁₂(x²-5x+6)>-1

log₁₂(x²-5x+6)>log₁₂(1/12)

x²-5x+6>1/12 (здесь же учтено ОДЗ, что x²-5x+6 > 0)

12x² - 60x + 72 > 1

12x² - 60x + 71 > 0

D = b² - 4ac = 3600 - 4*12*71 = 192 = (8√3)²

x₁₂ = (-b±√D) / (2a) = (60 ± 8√3) / 24 = (15 ± 2√3) / 6

____+_____(15-2√3)/6___-____(15+2√3)/6____+_____->x

x € (-∞, (15-2√3)/6 ) U ( (15+2√3)/6 ; +∞)