Т.к. BC || AD (основания трапеции), то ∠CBD=∠ADB, ∠ADС=∠BCA как внутренние накрестлежащие.

Из Δ ABC и Δ BOC : ∠BAC=∠CBD, т.к. ∠ABC=∠BOC=90°, и ∠BCО=∠BCА

Значит, ∠BAC=∠ADB (т.к. ∠CBD=∠ADB как внутренние накрестлежащие).

Следовательно, Δ АВС ~ Δ AВD, т.к. ∠ABC=∠BAD=90°, ∠BAC=∠ADB (подобие по 2-м углам).

Тогда ВС/АС=AB/ВD.

Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда АС=4х, BD=5х.

32 / 4х = AB / 5х

AB = 32 * 5 / 4 = 40см.

AB/AC=AD/BD

40/4x=AD/5x

AD=40*5/4=50cm