Обозначим точку пересечения диагоналей О. Рассмотрим треугольники AOD и BOC. Так как диагонали пересекают параллельные стороны а и b, то угол ADO равен углу OBC, а угол DAO равен углу OCB. Углы при вершине О - вертикальные, поэтому тоже равны между собой. Как видно, углы в одном треугольнике равны углам в другом треугольнике, значит, эти треугольники подобны, и все соответствующие элементы в них тоже подобны. Соотношение подобия находится через соотношение известных подобных сторон: a/b.

Проведём через точку О прямую FH, параллельную стороне с. Отрезки OF и ОН будут равны отрезкам ЕВ и АЕ стороны с. Так как прямая FH проходит через вершины треугольников и пересекает их основания под одинаковыми углами, то отрезки OF и ОН будут подобны между собой с тем же соотношением a/b. Следовательно, так же подобны и отрезки ЕВ и АЕ стороны с.

Можно принять, что отрезок ЕВ состоит из а частей, отрезок АЕ - из b частей, значит, сторона с состоит из a+b частей. Тогда |EB|/c = a/(a+b). Отсюда |EB| = c·a/(a+b)