Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 19.01.2017 в 23:10 ................................................
keeppettaa :
((2)^(1/2)+1)^((6x-6)/(x+1)) меньше или равно ((2)^(1/2)-1)^(-x)
Помогите, пожалуйста, решить неравенство
(√2 + 1)(6x-6)/(x+1) ≤ (√2 – 1)–x
Прежде всего заметим, что основания (√2 – 1) и (√2 + 1) взаимнообратны.
Действительно, (√2 – 1)(√2 + 1) = (√2)2 – 12 = 2 – 1 = 1
Тогда (√2 + 1) = 1 / (√2 – 1) = (√2 – 1)–1
Значит можно правую часть равенства преобразовать: (√2 – 1)–x = ((√2 – 1)–1)x = (√2 + 1)x
(√2 + 1)(6x-6)/(x+1) ≤ (√2 + 1)x
Прологарифмируем по основанию √2 + 1 > 1, значит знак неравенства не меняется.
(6x-6)/(x+1) ≤ x
(6x-6)/(x+1) – x(x+1)/(x+1) ≤ 0
(6x – 6 – x2 – x)/(x+1) ≤ 0
(– x2 + 5x – 6)/(x+1) ≤ 0
–(x2 – 5x + 6)/(x+1) ≤ 0
(x2 – 5x + 6)/(x+1) ≥ 0
(x–2)(x–3)/(x+1) ≥ 0
_____–_____(-1)_____+______[2]_______–________[3]______+________->x
Ответ: x € (-1; 2] U [3; + ∞)