Обозначим величины дуг KL=3x, LM=2x, MN=4x, NK=7x, 

где х - коэффициент пропорциональности.

3х+2х+4х+7х = 360^о

16х=360^о

х=360:16 = 22,5^о

Угол LDM - угол между хордами LN и MK вычислим, применив теорему:

Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг,

на которые опираются данный угол и вертикальный с ним угол.

Угол LDM опирается на дугу, равную 2х,

а угол KDN (вертикальный) опирается на дугу, равную 7х.

Угол LDM = (2x+7x)/2 = 9x/2 =4,5*x = 4,5*22,5^o = 101,25^o

Ответ:  101,25