Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 23.01.2017 в 03:28 ................................................
oxydoc79 :
решить систему уравнений в целых положительных числах и найти сумму этих корнейсистема:8x+5y+z=100 x+y+z=20
Вычтем из первого уравнения второе:
(8x+5y+z) – (x+y+z) = 100 – 20
7x + 4y = 80
4y = 80 – 7x
y = 20 – 7x/4
Т.к. решение надо найти в положительных числах, то y > 0
20 – 7x/4 > 0
7x < 80
x < 11 + 3/7
Кроме того, число y - целое, значит 7x/4 - также целое. Но 7 не делится на 4, значит x должен делится на 4.
Получаем: 0 < x < (11 + 3/7) и x ¦ 4
x1 = 4; y1 = 20 – 7x/4 = 20 – 7 = 13
x2 = 8; y2 = 20 – 7x/4 = 20 – 14 = 6
Найдём z = 20 – x – y
z1 = 20 – x1 – y1 = 20 – 4 – 13 = 3
z2 = 20 – x2 – y2 = 20 – 8 – 6 = 6
Ответ: (4; 13; 3); (8; 6; 6)
Сумма корней в каждом случае равна согласно второму уравнению x+y+z=20 (можно проверить)
Общая сумма корней равна 20 · 2 = 40
большое спасибо!!!