Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 15.02.2017 в 16:52 ................................................
oxydoc79 :
доказать тождество:
а) (tg^2 α +ctg^2 α)*(sin^2 α/(tg^4 α+1))= cos^2 α
б) (ctg^2 α-tg^2 α)*(1/(ctg^2 α-1))= 1/cos^2 α
(tg2 α +ctg2 α) * (sin2 α/(tg4 α+1))= cos2 α
1) tg2 α +ctg2α = sin2a/cos2a +cos2a/sin2a = (sin4a + cos4a) /(sin2a *cos2a) (1)
2) sin2 α / (tg4 α+1)= sin2 α / (sin4 α/cos4a + 1)= sin2 α / (sin4 α/cos4a + cos4a/cos4a)=
= sin2 α / ((sin4 α + cos4a)/cos4a) = sin2a *cos4a /(sin4a + cos4a) (2)
Умножим (1) на (2)
(sin4a + cos4a) /(sin2a *cos2a) * sin2a *cos4a /(sin4a + cos4a) =
= (sin2a * cos4a)/(sin2a*cos2a) = cos2a
большое спасибо!
б) (ctg^2 α-tg^2 α)*(1/ (ctg^2 α -1) )= 1/cos^2 α
решается аналогично.
1) (cos4a-sin4a)/(sin2a*cos2a) = (cos2a-sin2a)/(sin2a*cos2a) (1)
2) 1/( cos2a/sin2a -1) = 1/ ((cos2a -sin2a)/sin2a) = sin2a /(cos2a-sin2a) (2)
умножим (1) на (2)
всё сократится, кроме сos2a в знаменателе. Получим 1/cos2a
большое спасибо!!!
объясните, а как из (cos4a-sin4a)/(sin2a*cos2a) она перешла в (cos2a-sin2a)/(sin2a*cos2a)?
числитель - это разность квадратов а2-в2=(а-в)*(а+в)
(cos4a-sin4a) = (cos2a-sin2a) * (cos2a +sin2a) =
= (cos2a-sin2a) *1
СПАСИБО!!!