(log₃ 3 -log₃ x_)*log₅ x +(log₅ 5 +log₅ 9)*log₃ x ≥ 1+2log₅ 3

(1-log₃ x)*log₅ x + (1+2log₅ 3)*log₃ x ≥ 1+2log₅ 3

(1-log₃ x)*log₅ x + (1+2log₅ 3)*log₃ x - ( 1+2log₅ 3) ≥ 0

(1-log₃ x)*log₅ x + (1+2log₅ 3)*(log₃ x - 1) ≥ 0

(1-log₃ x)*(log₅ x - (1+2log₅ 3)) ≥ 0

Решаем неравенство методом интервалов. Находим корни.

 Учитываем, что х>0

1 - log₃ x = 0;   log₃ x = 1;    x=3

log₅ x - (1+2log₅ 3)= 0;   log₅ x = log₅5 +log₅9;   log₅ x = log₅ 45;  x=45

_______-_______3//////////+////////45______-________

Решение:  хС[3; 45]  <-- ответ