Сравним log₂5 и √7

Пропотенцируем по основанию 2: сравним 5 и 2^√7

√7 > √6.25 = 2.5, тогда 2^√7 > 2^2.5 = 2^{2 + 0.5} = 2²·2^0.5 = 4√2 > 4·1.25 = 5

Получаем, что 2^√7 > 5, т.е. log₂5 < √7

Мы использовали факты, что

• √2 > 1.25 (т.к. 2 > 1.96, то √2 > 1.4 > 1.25)
• Если a>b, то 2^a > 2^b (в силу того, что функция y = 2^x - возрастающая на всей области определения)