Так как c3 = c1+2d, где d - разность арифметической прогрессии, то
c1·c3 = c1(c1+2d) = c12+2dc1 = -5
Прогрессия, по условию, убывающая, значит разность d меньше нуля.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (2c1+(n-1)d)·n/2
Тогда
S6 = (2c1+5d)·3 = 6
или 2c1+5d=2
Решаем систему из двух уравнений:
c12+2dc1 = -5
2c1+5d=2
Выразим из второго уравнения d:
5d=2-2c1
d=(2-2c1)/5
и подставим в первое уравнение:
c12+2c1(2-2c1)/5 = -5
5c12+4c1-4c12=-25
c12+4c1+25=0
D = 42-4·25 = 16-100 = -84 - дискриминант меньше нуля, действительных корней нет, значит, арифметическая прогрессия с заданными условиями существовать не может.
