f(x)=2sinx+sin(2x)             на [0;3∏/2]

f′(x)=2cosx +2cos2x =0

cosx+cos2x=0

cosx + 2cos²x -1 =0     cosx=t

2t²+t-1=0;  D=1+8=9

t1=(-1-3)/4=-1       cosx=1   x=0 (на промежутке [0; 3П/2]

t2=(-1+3)/4=1/2     cosx=1/2   x=П/3 (на промежутке [0; 3П/2]

Вычислим значения функции в найденных критических точках и на концах промежутка.

f(0)=2*sin0+sin(2*0)=0+0=0

f(п/3)=2sin П/3 +sin 2П/3 =2*√3/2 +√3/2 = 3√3 /2 ≈2,6 - наибольшее значение

f(3П/2) = 2sin3П/2 +sin 3П =2*(-1) +0 = -2 - наименьшее значение