y=x³-3x²-x+3 = х²(х-3) - (х-3) = (х-3)(х²-1)

1) D(y) = R

2) Найдем нули функции: y=0  -->   (х-3)(х²-1)=0    х=3; х=±1.

3) Найдем экстремумы

у′(x) = 3x²-6х-1=0

D=36-4*3*(-1)=48    √D=√48=√(16*3)=4√3≈ 6,9

x1=(6-4√3)/6≈-0,15

x2=(6+4√3)/6≈ 2,15

Знаки у′(х) ________+_______x1_________-________x2______+_________

       у(х)           возр. ↑          max        убыв.↓            min       возр.↑             

хmax=x1     ymax=y(x1)≈y(-0,15) ≈3,15

xmin=x2      ymin=y(x2)≈y(2,15) ≈-3,05

4) По нулям и экстремумам строим график.

Можно еще указать, что при х→ +∞     у→ +∞

при х→ -∞     у→ -∞