Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 01.10.2021 в 17:55 ................................................
janavana :
Дана функция y=1/3 *x^3 -x
Исследовать функцию и найти экстремумы функции
1) Найдем нули. y=1/3 *x3-x =0; x·(x2/3 -1)=0
х=0 или х2/3=1; х2=3; х=±√3
2) Определим промежутки знакопостоянства с помощью метода интервалов.
_______-________-√3_____+____0_____-____+√3______+_________
При хС (-∞; -√3) U (0;√3) функция отрицательна.
3) у′ = 1/3 *3x2 -1 = x2 -1 =0; x2=1; x=±1 - критические точки
4) Определим знаки производной.
у′ ________+________-1_______-________1_______+_______
При х<-1 y(x) возрастает, при хС (-1;1) у(х) убывает; при х>1 у(х) возрастает.
хmax=-1 - точка максимума ymax=y(-1)=1/3 *(-1)3 -(-1)=-1/3 +1 = 2/3
xmin=1 - точка минимума, ymin=y(1)=1/3 *1-1 = -2/3