Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Найдите радиус основания цилиндра, имеющего наибольший объем при данной полной поверхности

Найдите радиус основания цилиндра, имеющего наибольший объем при данной полной поверхности

создана: 10.09.2017 в 21:39
................................................

 

:

Найдите радиус основания цилиндра, имеющего наибольший объем при данной полной поверхности,  равной 48п см^2.

 ( +3152 ) 
10.09.2017 21:24
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Sполн = 48п

Пусть радиус основания R=х, а высота цилиндра H=у.

Sполн = 2пR2+2пRH = 2пх2 +2пху = 48п

2+2ху = 48,      ху = 24-х2 ,     у = (24-х2)/х = 24/x  -x

Составим функцию объема цилиндра V = пR2H,

V(x) = пx2*(24/x -x) = 24пx -пх3.

Найдем наибольшее значение функции V(x) при х>0.

V′(x) = 24п -3пх2 = 0

3пx2 = 24п

х2=8,   х=2√2 - точка экстремума.

знаки V′:  0_____+_____2√2_______-_________

 V(x)                     ↑           xmax              ↓

х=2√2 - точка максимума, следовательно, наибольший объем будет,

                если радиус основания равен 2√2.

Ответ: 2√2.

Хочу написать ответ