А_________________С___________В

-->

Пусть скорость автомобиля х км/ч.

Скорость мотоциклиста 90 км/ч. Пусть он догнал автомобиль в С через t часов,

 тогда  АС= 90t.

Автомобиль проехал АС за t+0,5 часа, значит АС= х*(t+0,5)

Приравняем и получим первое уравнение:

х*(t+0,5) = 90t      (1)

Из С мотоциклист вернулся в А за t часов

(время туда и обратно одинаковое, т.к. он ехал с той же скоростью).

За t часов автомобиль проехал СВ со скоростью х.   СВ=х*t

А так как  АС+ВС = АВ, то получим второе уравнение:

90t + хt = 150       (2)

Запишем уравнения в систему:

хt + 0,5х = 90у     (1)

хt + 90t =150       (2)

Из первого уравнения хt= 90t-0,5х. Подставим во второе

90t -0,5х +90t = 150

180t-150 = 0,5х         *2

360t -300 =х

Подставим х во второе уравнение:

(360t-300)*t +90t=150

360t² -300t +90t-150=0

360t²-210t -150=0      /делим на 30

12t² -7t -5=0

D=49-4*12*(-5)=289=17²

t=(7+17)/24=1 (час)

АС=90t=90*1=90

Ответ: АС=90 км.