Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 08.11.2017 в 22:00 ................................................
svitt111111 :
При каких значениях параметра р уравнение x4+(9-8p)x2-12px+20p2=0 имеет хотя бы один корень?
Раскроем скобки:
x4 +9x2 -8px2 -12px +20p2 = 0
x4 - 8px2 +20p2 - 12px + 9x2 = 0
(x2)2 - 2·4p·x2 + 16p2 + 4p2 - 12px + 9x2 = 0
(x2 -4p)2 + (2p - 3x)2 = 0
Оба выражения есть квадраты и, значит, неотрицательны. Однако их сумма равна нулю. А это возможно если, и только если каждое выражение равно нулю.
Запишем систему: x2 -4p = 0 и 2p - 3x = 0
Получаем: x2 = 4p и x = 2p/3
Из первого уравнения видно, что 4p ≥ 0, т.е. p ≥ 0.
Подставим x = 2p/3 из второго уравнения в первого и найдём неотрицательные значения p.
(2p/3)2 = 4p
4p2 /9 = 4p
4p2 = 36p
4p (p -9 ) = 0
p = 0 или p = 9
Оба значения неотрицательны.
Ответ: 0 и 9
Просто супер!!! Спасибо огромное!!!