Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » задача

задача

создана: 14.03.2018 в 21:08
................................................

 

:

дан куб ABCDA1B1C1D1  с ребром а . шар касается рёбер АВ CD BС в их серединах и бокового ребра АА1 в середине . Найдите радиус шара

 ( +1661 ) 
15.03.2018 20:53
Комментировать

Если шар касается трёх рёбер основания куба, то сечение шара гранью куба представляет собой вписанную в эту грань окружность. Так как грань куба - это квадрат, то центр окружности будет располагаться в центре квадрата. Кроме того, центр окружности является проекцией центра шара на грань куба.

Так как шар касается ребра АА1, значит, радиус шара равен расстоянию от центра шара до ребра куба. Или, если рассматривать проекцию на грань, равен расстоянию от центра квадрата до угла.

По теореме Пифагора длина диагонали грани равна √(a2+a2)=a√2 Половина диагонали, чему равен и радиус шара, составляет a√2/2=а/√2.

 
21.03.2018 23:26
Комментировать

Спасибо

Хочу написать ответ