Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 19.03.2018 в 17:12 ................................................
Daria625 :
Даны точки С(-2;4;2) и D(4;0;-2).
Найдите целочисленные координаты точки М,которая лежит в плоскости xz и удалена от С и D на 5.
Точка лежит в плоскости XZ, значит её ордината y = 0. Обозначим её абсциссу и аппликату x и z.
Тогда (x - (-2))2 + ( 0 - 4)2 + (z - 2)2 = 52 для точки C
И (x - 4)2 + ( 0 - 0)2 + (z - (-2))2 = 52 для точки D
Упростим систему:
(x+2)2 + 16 + (z-2)2 = 25 и (x-4)2 + (z+2)2 = 25
(x+2)2 + (z-2)2 = 9 и (x-4)2 + (z+2)2 = 25
Вычтем из второго уравнения первое
[ (x-4)2 - (x+2)2] + [ (z+2)2 - (z-2)2 ] = 25-9
(x-4 -x - 2)(x-4+x+2) + (z+2-z+2)(z+2+z-2) = 16
-6·(2x-2) + 4·2z = 16
-12 (x-1) + 8z = 16 | :4
-3(x-1) + 2z = 4
-3x + 3 + 2z = 4
2z - 4 = 3x - 3
2(z-2) = 3(x-1)
Подставим в первое уравнение:
(x+2)2 + (z-2)2 = 9 | *44*(x+2)2 + 4*(z-2)2 = 36
(2(x+2))2 + (2(z-2))2 = 36
(2(x+2))2 + (3(x-1))2 = 364(x2 + 4x +4) + 9 (x2 -2x + 1) = 364x2 + 16x + 16 + 9x2 - 18x + 9 = 36
13x2 -2x -11 = 0
D = b2 -4ac = 4 + 4*13*11 = 4 (1 + 13*11) = 4*144 = 242
x12 = (-b ± √D) / (2a) = (2 ± 24) / 26
x1 = 1
x2 = -22/26 - не подходит, так как не является целочисленной координатой.
Найдём z:
2(z-2) = 3(x-1) = 3(1-1) = 0
z=2
Ответ: (1; 0; 2)
Спасибо большое)