Будем закрашивать одной краской две грани, оставшиеся дозакрашивать другой.

Первую грань выберем произвольно и покрасим краской, отметим крестиком.

Вторую грань подобрать к ней можно 5-ю способами.

При этом первые 4 способа идентичны, так как получаются поворотом кубика вокруг горизонтальной оси.

Получаем, что можно получить всего два вида кубиков:

• одной краской закрашены две соседние грани с общим ребром
• одной краской закрашены две противоположные параллельные грани